Übungen zur Algebraischen Geometrie (SoSe 2001)

Blatt 1

Aufgabe 1 (12 Punkte) Berechnen Sie die Hilbertfunktion, das Hilbertpolynom, die Dimension und den Grad folgender K-Algebren: K[x, y]/(x^{3}, y), K[x, y]/(x^{2}, xy, y^{2}], K[x, y, z]/(x^{3}, y), K[x, y, z]/(x^{2}, xy, y^{2}).

Aufgabe 2 (6 Punkte) Zeigen Sie für Ideale 𝔞, 𝔟, 𝔠, 𝔮 des Polynomrings R := K[x_{0}, …, x_{n}]:

(a) (𝔞 ∩ 𝔟) : 𝔠 = (𝔞 : 𝔠) ∩ (𝔟 : 𝔠)

(b) Ist 𝔮 ein Primärideal mit dim R/𝔮 > 0, so ist 𝔮 : (x_{0}, …, x_{n}) = 𝔮.

(c) Sind 𝔞, 𝔟 homogene saturierte Ideale, so auch 𝔞 ∩ 𝔟.

Abgabe: Freitag, 27.4.2001, 11.00 Uhr im grünen Kasten 129 auf der Ebene D1.

Wichtig: Bitte Name, Vorname und Matrikelnummer angeben!